Question

在△ABC中，

sinA-sinB

sin(A+B)

=

2 sinA-sinC

sinA+sinB

．
（I）求B；
（Ⅱ）若cosA=

3

5

，求sinC的值．

Answer 1

分析：（I）整理題設中的等式可知sin2A-sin2B=

2

sinA•sinC-sin2C，利用正弦定理把角的正弦轉化成邊，進而代入到余弦定理中即可求得cosB的值，進而求得B．
（II）根據cosA，利用同角三角函數基本關系求得sinA，進而根據．sinC=sin（A+B）利用正弦的兩角和公式求得答案．

解答：解：（I）∵sin2A-sin2B=

2

sinA•sinC-sin2C，
由正弦定理得：a2-b2=

2

ac-c2，∴a2+c2-b2=

2

ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，又B∈（0，π）∴B=

π

4

（II）cosA=

3

5

，所以sinA=

4

5

，
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

7 2

10

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理，及兩角和公式的運用．考查了考生綜合分析問題和基本的運用的能力．