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已知方程x＝3－lgx，則下列說法正確的是

[　　]
A．

方程x＝3－lgx的解在區間(0，1)內

B．

方程x＝3－lgx的解在區間(1，2)內

C．

方程x＝3－lgx的解在區間(2，3)內

D．

方程x＝3－lgx的解在區間(3，4)內

答案：C
解析：

　　方法一：將方程化為3－x＝lgx，畫出函數y＝3－x和y＝lgx的圖象，則兩函數圖象的交點橫坐標為方程3－x＝lgx的根．由圖象可得其解在(2，3)內．

　　方法二：(利用反代法)令f(x)＝x＋lgx－3．分別將A、B、C、D各項中區間端點值代入函數解析式，觀察在哪個區間端點的函數值符號相反，則方程的根就在哪個區間內．


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相關習題

科目：高中數學 來源：中學教材全解　高中數學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：013

已知x1是方程x＋lg x＝3的一個根，x2是方程x＋10x＝3的一個根，那么x1＋x2的值是

[　　]

A．6

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源：四川省綿陽實驗高級中學2011屆高三第三次月考理科數學試題 題型：044

已知函數y＝lg(ax2－2x＋2)．

(1)若函數y＝lg(ax2－2x＋2)的值域為R，求實數a的取值范圍；

(2)若a＝1且x≤1，求y＝lg(ax2－2x＋2)的反函數f－1(x)；

(3)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]內有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省杭州市西湖高級中學高三上學期開學考試數學卷 題型：解答題

已知：命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個實根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實數m∈[－1,1]恒成立；命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R.
若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：解答題

已知：命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個實根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實數m∈[－1,1]恒成立；命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R.

若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．

 

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