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已知函數，函數的最小值為。

（1）求的表達式。（2）是否存在實數m，n同時滿足以下條件：

① m>n>3; ② 當的定義域為[m,n]時,值域為

若存在，求出m,n的值；若不存在，說明理由。

解：(1) ∵ ∴ ………1分

設

則 ………2分

① 當

（2）∵m>n>3

∴上為減函數 ………8分

又 ∵的定義域為[m,n],值域為

∴ 兩式相減得 ……10分

∵m>n>3

∴m+n=6 這與m>n>3矛盾。故滿足條件的m,n不存在. ………12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g(x)=-x+

5a2-4a+1

的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中點坐標為(

x1+x2

，

y1+y2

)）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期為5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|4x-x²|（x∈R），對于任意的正實數t∈（0，b]，定義：函數f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現若存在最小正整數m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數t∈（0，b]成立，則稱函數f（x）為區間（0，b]的“m階收縮函數”
（1）當t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數”，如果是，請寫出對應的m的值；（只寫出相應結論，不要求證明過程）
（2）若函數f（x）是（0，b]上的4階收縮函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省吉林市高三開學摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則（）