Question

【題目】方程x﹣sinx=0的根的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方方程x﹣sinx=0的根的個數可轉化為函數f（x）=x﹣sinx的零點個數， ∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x﹣sinx在R上為增函數．
又因為f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一個零點，
所以方程x﹣sinx=0的根的個數為1，
故選：A．
方程x﹣sinx=0的根的個數可轉化為函數f（x）=x﹣sinx的零點個數，有導數證明函數是單調函數，f（x）零點有且只有一個為0．從而方程x﹣sinx=0的根有且只有一個為0