Question

7、方程log₃x+x=3的解所在的區間是（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：可構造函數f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log₃x+x-3零點所在的區間，由零點存在的定理對四個選項中的區間進行驗證即可．

解答：解：構造函數f（x）=log₃x+x-3，方程log₃x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log₃x+x-3零點所在的區間，
由于f（0）不存在，f1）=-2，f（2）=log₃2-1＜0，f（3）=1＞0
故零點存在于區間（2，3）
方程log₃x+x=3的解所在的區間是（2，3）
故選C

點評：本題考查函數零點的判定定理，求解本題的關鍵是將方程有根的問題轉化為函數有零點的問題從而利用零點存在性定理判斷函數的零點所在的區間，即得函數的解所在的區間．解題時根據題設條件靈活轉化，可以降低解題的難度．轉化的過程就是換新的高級解題工具的過程．