Question

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)P_n位于函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}．

(1)求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n且過點(diǎn)Dn(0，n²＋1)，記過點(diǎn)D_n且與拋物線C_n相切的直線的斜率為k_n，求證：．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 　　∴，　2分 　　∵位于函數(shù)的圖像上， 　　∴，　3分 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為　4分 　　(2)據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：， 　　即，　5分 　　∵拋物線過點(diǎn)， 　　∴， 　　∴，∴，　6分 　　∵過點(diǎn)且與拋物線相切的直線即為以為切點(diǎn)的切線， 　　∴，　7分 　　∴()　8分 　　∴ 　　　9分 　　∴　10分