Question

曲線y=x³與直線y=x所圍成圖形的面積為（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線y=x³與y=x的交點坐標，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．
解答：解：曲線y=x³與y=x的交點坐標為（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲線y=x³與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是
==
根據y=x³與y=x都是奇函數，關于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等
∴曲線y=x³與y=x所圍成的圖形的面積為
故選B
點評：本小題考查根據定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數圖象的對稱性．