Question

已知f(x)＝11＋2x－x²，若g(x)＝f(2－x²)，試確定g(x)的單調區間及單調性．

Answer 1

答案：
解析：

設u＝2－x2，則y＝g(x)＝f(u)＝11＋2u－u2＝－(u－1)2＋12． 　　當x∈(－∞，－1]時，u＝－x2＋2是增函數，且此時u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12也為增函數，故g(x)在(－∞，－1]上為增函數； 　　當x∈[－1，0]時，u＝－x2＋2為增函數，且此時u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12為減函數，故g(x)在[－1，0]上為減函數； 　　當x∈[0，1]時，u＝－x2＋2為減函數，且此時u∈[1，2]，f(u)＝－(u－1)2＋12為減函數，故g(x)在[0，1]上為增函數； 　　當x∈[1，＋∞)時，u＝－x2＋2為減函數，且此時u∈(－∞，1]，f(u)＝－(u－1)2＋12為增函數，即g(x)在[1，＋∞)上為減函數． 　　綜上可知，g(x)的單調增區間為(－∞，－1]和[0，1]；單調減區間是[－1，0]和[1，＋∞)．