Question

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)0＜θ＜

π

2

，a₁=2cosθ，a_n+1=

2+an

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

2cos

θ

2n-1

．

Answer 1

分析：由已知先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式

解答：解：∵a₁=2cosθ，a_n+1=

2+an

，
∴a₂=

2+2cosθ

=

2(1+cosθ)

=2cos

θ

2

a₃=

2+2cos θ 2

=

2•2cos2 θ 4

=2cos

θ

4

…
an=2cos

θ

2n-1

故答案為：2cos

θ

2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)的規(guī)律