Question

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的邊長為AB=14,AD=6,AA₁=10,以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，以射線AB、AD、AA₁分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點C₁的空間直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo).

Answer 1

解析:如圖,此題是考查空間直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)的概念，我們要能借此區(qū)分三個坐標(biāo)，找到它們的相同和不同來.?

C₁點的(x,y,z)分別對應(yīng)著CD、BC、CC₁,C₁點的(ρ,θ,z)分別對應(yīng)著AC、∠BAC、CC₁，C₁點的（r,φ,θ)分別對應(yīng)著AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

解:C₁點的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C₁點的柱坐標(biāo)為(,arctan,10)，C₁點的球坐標(biāo)為(,arccos,arctan).

點評:應(yīng)當(dāng)注意,在球坐標(biāo)系中,當(dāng)點P在z軸上,θ不確定;點P與坐標(biāo)原點O重合,φ與θ都不確定.