Question

設集合E={x|x是小于6的正整數}，F={x|（x-1）（x-2）=0}，G={a，a²+1}，
（Ⅰ）求：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，求實數a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化簡集合E為{1，2，3，4，5}，化簡F為{1，2}，根據兩個集合的交集、并集的定義求出：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，則 G=F，故有a=1，且a²+1=2，由此求得實數a的值．

解答：解：（Ⅰ）∵集合E={x|x是小于6的正整數}={1，2，3，4，5}，F={x|（x-1）（x-2）=0}={1，2}，
∴E∩F={1，2，3，4，5}∩{1，2}={1，2}．
∴E∪F={1，2，3，4，5}∪{1，2}={1，2，3，4，5}．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，則 G=F，即 G={a，a²+1}={1，2}，∴a=1，且a²+1=2，
∴a=1．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題．