Question

三鹿牌嬰幼兒奶粉受三聚氰胺污染事件舉國震驚．某研究學習小組共有8位同學，記他們的學號分別為1，2，3，…，8．現指導老師決定讓某些同學去市圖書館查詢有關“三聚氰胺”數據，分派的原則為：若x號同學去，則8－x號同學也去．請你根據老師的要求回答下列問題：

(1)若只有一個名額，則應該派誰去？

(2)若有兩個名額，則有多少種分派方法？

(3)若沒有名額限制，則有多少種分派方法？

Answer 1

答案：
解析：

解：分派去圖書館查有關“三聚氰胺”數據的所有同學構成一個集合，記作M，則有x∈M，且8－x∈M． 　　(1)只有一個名額，即M中只有一個元素，必須滿足x＝8－x，x＝4，所以應該派學號為4的同學去． 　　(2)若有兩個名額，即M中有且僅有兩個不同的元素x和8－x，那么，全部含有兩個元素的集合M應為{1，7}，{2，6}，{3，5}．所以有兩個名額的分派方法有3種． 　　(3)若沒有名額限制，則M是由集合{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素組成，它包括以下情況：①由1個集合中的元素構成的集合：{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共4種；②由2個集合中的元素構成的集合：{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}，{1，2，6，7}，{2，3，5，6}，{1，3，5，7}，共6種；③由3個集合中的元素構成的集合：{1，2，3，5，6，7}，{2，3，4，5，6}，{1，3，4，5，7}，{1，2，4，6，7}，共4種；④由4個集合中的元素構成的集合：{1，2，3，4，5，6，7}，共1種．綜上所述，若沒有名額限制，共有4＋6＋4＋1＝15種不同的分派方法．