Question

已知向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，則|

OA

|的取值范圍是

[

2

，3

2

]

．

Answer 1

分析：根據向量的坐標運算先求出

OA

的坐標，再代入向量模的公式，利用兩角和的正弦公式進行化簡，再由正弦函數的最值，求出|

OA

|的范圍．

解答：解：∵向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，
∴

OA

=

OC

+

CA

=(2，2)+(

2

cosα，

2

sinα)
=（2+

2

cosα，2+

2

sinα），
∴|

OA

|=

(2+ 2 cosα)2+(2+ 2 sinα)2

=

4 2 (cosα+sinα)+10

=

8sin(α+ π 4 )+10

，
當sin（α+

π

4

）=1時，|

OA

|有最大值，且為3

2

，
當sin（α+

π

4

）=-1時，|

OA

|有最小值，且為

2

，
故答案為：[

2

，3

2

]

點評：本題考查了向量的坐標運算，以及三角恒等變換中一些公式應用，正弦函數性質的應用，是向量和三角函數相結合的題目，也是�？嫉念}型．