Question

曲線y²=x與y=x²所圍成的圖形的面積是

1

3

．

Answer 1

分析：由題意，可作出兩個函數y=

x

與y=x²的圖象，由圖象知陰影部分即為所求的面積，本題可用積分求陰影部分的面積，先求出兩函數圖象交點A的坐標，根據圖象確定出被積函數

x

-x²與積分區間[0，1]，計算出定積分的值，即可出面積曲線y²=x，y=x²所圍成圖形的面積S．

解答：解：作出如圖的圖象…（2分）
聯立

y2=x y=x2

 解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

…（5分）
即點A（1，1）
所求面積為：S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x 

3

2

-

1

3

x³）

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
答：所圍成圖形的面積S=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：讓學生理解定積分在求面積中的應用，會求一個函數的定積分，屬于基礎題．