Question

數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則{a_n}的通項公式為（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

Answer 1

【答案】分析：整理題設中的數列遞推式得=2，根據等比數列的定義可知數列{a_n+1}為等比數列，進而利用等比數列的通項公式求得{a_n+1}的通項公式，進而求得{a_n}的通項公式．
解答：解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1）
∴=2
∴數列{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數列
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1
故選C
點評：本題主要考查了數列的遞推式．解題的關鍵是利用配方法，把遞推式整理成等差或等比數列的形式．