Question

設函數f（x）定義在實數集上，f（2-x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（　　）

• A、f(

  1

  3

  )＜f(2)＜f(

  1

  2

  )
• B、f(

  1

  2

  )＜f(2)＜f(

  1

  3

  )
• C、f(

  1

  2

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(2)
• D、f(2)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：由f（2-x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數的圖象，從而得到答案．

解答：解：∵f（2-x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1
∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大
故選C．

點評：本題考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函數的對稱軸的知識與對數函數的圖象．