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已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O,橢圓短半軸長為1,動點  在直線為長半軸,為半焦距)上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值
(1)又由點M在準線上,得         
   從而                          
所以橢圓方程為                           
(2)以OM為直徑的圓的方程為
                                
其圓心為,半徑                              
因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2
所以圓心到直線的距離            
所以,解得
所求圓的方程為                        
(3)方法一:由平幾知:
直線OM:,直線FN:               


所以線段ON的長為定值。                       
方法二、設,則 
             

所以,為定值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,當時,的面積為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右頂點為,上頂點為,直線與橢圓交于不同的兩點,若是以為直徑的圓上的點,當變化時,點的縱坐標的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,是否存在,使得向量共線?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)已知的頂點在橢圓上,在直線上,且.
(1)當邊通過坐標原點時,求的長及的面積;
(2)當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓C1=1經過A(1,0)點,且離心率為
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過拋物線C2(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N,記線段MN與PA的中點分別為G、H,當GH與軸平行時,求h的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點在橢圓C:上,且橢圓C的離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點的垂心為,是否存在實數,使得垂心在Y軸上.若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知雙曲線的方程為,點和點(其中均為正數)是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點,雙曲線上的點滿足(其中).
(1)用的解析式表示
(2)求△為坐標原點)面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足, 則
的取值范圍為_______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的右焦點到直線的距離是   ▲   

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