Question

已知點P在拋物線x²=4y上運動，F為拋物線的焦點，點A的坐標為（2，3），求PA+PF的最小值______．

Answer 1

拋物線標準方程 x²=4y，p=2，焦點F（0，1），準線方程為y=-1．
設p到準線的距離為PM，（即PM垂直于準線，M為垂足），
則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=4，（當且僅當P、A、M共線時取等號），
故答案為4．