Question

在一次數學考試中，有兩道選做題（A）和（B）．規定每位考生必須且只須在其中選做一題．設4名考生選做這兩題的可能性均為．
（Ⅰ）其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；
（Ⅱ）設這4名考生中選做（B）題的學生數為ξ個，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用相互獨立事件的概率公式，即可求出甲、乙2名學生選做同一道題的概率；
（Ⅱ）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可求出ξ的分布列及數學期望．
解答：解：（Ⅰ）設事件A表示“甲選做（A）題”，事件B表示“乙選做（A）題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件A、B相互獨立…..（2分）
∴…..（4分）
=…（6分）
（Ⅱ）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4．且．
∴…．（8分）
所以變量ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P

…．（10分）
或…..（12分）
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．