Question

定積分∫₀⁴π（16-x²）dx等于

1. A.
   半徑為4的球的體積
2. B.
   半徑為4的四分之一球的體積
3. C.
   半徑為4的半球的體積
4. D.
   半徑為4的球面積

Answer 1

C
分析：先找到被積函數的原函數，然后運用微積分基本定理計算定積分，求出定積分的值，再對照選項求出球的體積，即可得到正確答案．
解答：∵∫₀⁴π（16-x²）dx=（16πx-）|₀⁴=64π-=
定積分∫₀⁴π（16-x²）dx的值等于：．
而半徑為4的球的體積=，
半徑為4的半球的體積=．
故選C．
點評：本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數，屬于積分中的基礎題．