Question

有兩個不透明的口袋，每個口袋都裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．
（Ⅰ）甲從其中一個口袋中摸出一個球，乙從另一個口袋摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

Answer 1

解：（Ⅰ）用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，
則由分步計數原理知基本事件有共5×5=25個；
設：甲獲勝的事件為A，
則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1） （3，2） （4，1） （4，2）
、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；
∴
（Ⅱ）設：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C；
事件B所包含的基本事件有：（1，1） （2，2） （3，3） （4，4）、
（5，5）共有5個；
∴
∵P（B）≠P（C），
∴這樣規定不公平．
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，由分步計數原理知基本事件共有5×5個；列舉出滿足條件的事件，數出事件的公式，根據古典概型的公式，得到結果．
（2）根據古典概型公式算出兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝的概率，和所標數字不相同則乙獲勝的概率，把所得結果進行比較，得到結論．
點評：本題考查古典概型，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．