Question

已知R,函數(x∈R).

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）函數是否在R上單調遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若函數在上單調遞增，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數的單調遞增區間是.

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解: (Ⅰ) 當時,,

    .                                        …… 2分

令,即,

即，解得.                                       

函數的單調遞增區間是.                       …… 4分

 (Ⅲ) 解法一： 函數在上單調遞增,

    對都成立,

對都成立.

對都成立,            

即對都成立.                            …… 11分

令, 則.

當時，；當時，.

在上單調遞減,在上單調遞增.

，

在上的最大值是.

.                                                     …… 14分

解法二： 函數在上單調遞增,

    對都成立,

對都成立.

即對都成立.                        …… 11分

令，則     

解得                        

 .                                                  …… 14分