Question

已知函數（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ），

由題意知，………………………2分

即得，（*）    ，．………………………4分

由得，

由韋達定理知另一個極值點為（或）．………………………6分

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當時，；當時，．………………………7分

①當時，在和上是減函數，在上是增函數．

，

，

由及，解得．………………………8分

②當時，在和上是增函數，在上是減函數．

，

恒成立．………………………10分

綜上可知，所求的取值范圍為．………………………12分