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設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn；數列{an}為等差數列，且a5=14，a7=20．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an·bn（n=1，2，3…），Tn為數列{cn}的前n項和．求Tn．
解：（1）由bn=2﹣2Sn，令n=1，則b1=2﹣2S1，
又S1=b1所以
當n≥2時，由bn=2﹣2Sn，可得bn﹣bn﹣1=﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=﹣2bn即
所以{bn}是以為首項，為公比的等比數列，于是
（2）數列{an}為等差數列，公差，可得an=3n﹣1
從而
∴，

∴
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求證：對任意實數x∈（1，e]（e是常數，e=2.71828…）和任意正整數n，總有Tn＜2；
（3）正數數列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求數列{cn}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求數列{an}與數列{bn}的通項公式；
（2）記cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），設數列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜
3
2
；
（3）設數列{bn}的前n項和為Rn，是否存在正整數k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個正整數k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求a1；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設數列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1an2
，求證：對任意正整n，總有Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列a1=1，an+1=an2+4an+2，
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設bn=
1
an+1
+
1
an+3
，設數列{bn}的前n項的和Sn．試證明：Sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知函數f(x)=
x
1-x
，若數列{an}滿足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求證：數列{
1
an
}是等差數列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），設數列{bn}的前n項和為Sn，求使得Sn＜
9
10
成立的n的最大值．

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同步練習冊答案
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