（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數，且
，求證：
．
（Ⅰ）當
時，增區間是
；當
時，增區間是
，遞減區間是
（Ⅱ）（ⅰ）
（ⅱ）
設
，則t>0，
，
,令
，得
，
在（0，1）單調遞減，在
單調遞增
，
.
解析試題分析：（Ⅰ）f(x)的定義域為， 
，………………1分
令
，
，
①當時，
在恒成立，
f(x)遞增區間是；………3分
②當時，
,又x>0, 
遞增區間是，遞減區間是. ………………………5分
（Ⅱ）（ⅰ）
設
,
化簡得：
, ………………7分
,
，
在上恒成立，
在
上單調遞減，
所以
，
,即的取值范圍是 .………………9分
（ⅱ）
，
在上單調遞增,
, ……11分
設，則t>0，，,
令，得，在（0，1）單調遞減，在單調遞增,………13分，. ………………………14分
考點：函數導數求單調區間求最值
點評：本題第一問中求單調區間需要對參數
分情況討論從而確定導數
的正負；第二問中關于不等式恒成立問題常轉化為求函數最值問題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是函數
的兩個零點，函數
的最小值為
，記
（ⅰ）試探求之間的等量關系（不含
）；
（ⅱ）當且僅當
在什么范圍內，函數
存在最小值？
（ⅲ）若
，試確定
的取值范圍。
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,求證：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
.
在點
處的切線與直線
垂直，求實數
的值.
，求
的最小值
；
.
在(0,1)上是減函數．
。
的單調區間。
上的最大值為
，求a的值。
時的值域； 
在
上是偶函數,其圖象關于直線
對稱,且在區間
上是單調函數,求
和
的值.
對任意
，總有
，且當
時，
.
上的減函數.
上的最大值和最小值.
，求實數
的取值范圍。