Question

【題目】（本小題滿分12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．

【解析】

試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分

又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分

聯立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分

（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分

當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯立方程組

解得a＝，b＝.…………10分

所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分