Question

若直線y=x-b與曲線

x=2+cosθ y=sinθ

，θ∈[0，2π）有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍是

（2-

2

，2+

2

）

．

Answer 1

分析：由題意將參數方程化為普通方程，因為直線與圓有兩個不同的交點，可得

|2-b|

2

＜1，從而求出b的范圍；也可利用數形結合法求解．

解答：解：

x=2+cosθ y=sinθ

，θ∈[0，2π）化為普通方程（x-2）²+y²=1，表示圓，
因為直線與圓有兩個不同的交點，所以

|2-b|

2

＜1解得2-

2

＜b＜2+

2

．
法2：利用數形結合進行分析得|AC|=2-b=

2

，
∴b=2-

2

同理分析，可知2-

2

＜b＜2+

2

．
故答案為：（2-

2

，2+

2

）．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．