Question

4．已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^x-1|，那么當x＞1時，函數f（x）的遞增區間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 由題意可得可將x換為2-x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區間．

解答 解：函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
當x＜1時，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^x-1|，
可得x＞1時，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）^2-x-1|，即為f（x）=|2^x-2-1|，
畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，
可得遞增區間為（2，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查函數的對稱性和單調性，考查數形結合的思想方法，運用對稱求得x＞1的解析式是解題的關鍵，屬于中檔題．