Question

將3種作物種在如圖所示的5塊試驗田里,每塊種植一種作物,并且相鄰的實驗田不能種植同一種作物,不同的種法共有多少種?

Answer 1

解析:三種作物必須全部種上,不相鄰的實驗田可以種植同一種植物.

解:分別用a、b、c代表三種植物,先安排第一塊田,有3種方法,不妨種植a,再安排第二塊田可種植b或c,有兩種不同的方法,不妨種植b,那么第三塊田也有兩種不同的種植方法①若第三塊田種c: ,則第四、五塊田分別有兩種方法,共有2×2=4種不同的種植方法.②若第三塊田種a: ,則第四塊田仍有b和c兩種不同的種植方法,若種植b,第五塊田只能種植c;若種植c,第五塊田仍有兩種不同的種植方法.

綜上,共有3×2×(2×2+3)=42種不同的種植方法.

小結:本例是一個綜合性較強的題目,不僅用到了基本原理,還用到了分類討論的思想方法.