Question

函數(shù)y=

2

x

+

1

1-x

(0＜x＜1)的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，然后求出最小值．

解答：解：令y′=-

2

x2

+

1

(1-x)2

=

-x2+4x-2

x2(1-x)2

=0，得x=2+

2

（舍），或x=2-

2

∴f′（x）、f（x）隨x的變化如下表：

∴f（x）的最大值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，注意函數(shù)的定義域，極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)是判斷單調(diào)性的依據(jù)；本題考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．