Question

(創新題)設A、B是兩個非空集合，定義A與B的差集A－B＝{x|x∈A，且xB}．

(1)試舉出兩個數集，求它們的差集；

(2)差集A－B與B－A是否一定相等，說明你的理由；

(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的結論？(不必證明)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A－B＝{1}． 　　(2)不一定相等，由(1)，B－A＝{4}，而A－B＝{1}，B－A≠A－B．再如A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3}，A－B＝，B－A＝，此時A－B＝B－A，故A－B與B－A不一定相等． 　　(3)因為A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6＜x≤4}，A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}，B－(B－A)＝{x|4＜x＜6}，由此猜測一般的對于兩個集合A、B，有A－(A－B)＝B－(B－A)．