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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉,求旋轉體的表面積.?

S_表=S_圓柱全+S_圓錐側-S_圓錐底

=2π·2a·3a+2π(2a)²+π·a·2a-πa²

解析:

該幾何體可看作一個圓柱挖去一個圓錐后形成的,

則S_表=S_圓柱全+S_圓錐側-S_圓錐底

=2π·2a·3a+2π(2a)²+π·a·2a-πa²

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段

所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當

≤λ≤

時，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點，以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求所得旋轉體的表面積及體積．

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