Question

已知函數f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1(a∈R)，當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程．

Answer 1

分析：把a=-1代入函數解析式，求導后得到f′（2），求出f（2）的值，然后直接寫出直線方程的點斜式．

解答：解：當a=-1時，f（x）=lnx+x+

2

x

-1，x∈(0，+∞)，
∴f′(x)=

1

x

+1-

2

x2

．
∴f′(2)=

1

2

+1-

2

4

=1，
即曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，
又f（2）=ln2+2，
所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為：y-（ln2+2）=x-2．
即x-y+ln2=0．

點評：本題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，關鍵是熟記初等函數的導數公式，是中檔題．