Question

△ABC的頂點B在平面α內，A、C在α同側，A′、C′是A、C的在平面α內的射影，且A′、C′、B三點共線，則平面ABC與平面α

1. A.
   ．平行
2. B.
   ．垂直
3. C.
   ．相交但不垂直
4. D.
   .重合

Answer 1

B
分析：由題設知AA‘⊥α，CC’⊥α，AA‘BC’CC共面，由AA‘⊥α，AA’?△ABC，知△ABC⊥α．
解答：如圖，∵△ABC的頂點B在平面α內，
A、C在α同側，
A′、C′是A、C的在平面α內的射影，
∴AA‘⊥α，CC’⊥α，
∴AA‘C’C共面，
∵A′、C′、B三點共線，
∴AA‘BC’CC共面，
∵AA‘⊥α，AA’?△ABC，
∴△ABC⊥α．
故選B．

點評：本題考查平面與平面的位置關系，是基礎題．如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直．