Question

(2006山東，6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)=－f(x)，則f(6)的值為

[　　]

A．－1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

答案：B
解析：

∵f(x＋2)=－f(x)，∴f(x＋4)=f[(x＋2)＋2]=－f(x＋2)=－[－f(x)]=f(x)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． 又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)=0． 而f(x＋2)=－f(x)對(duì)一切都成立．∴當(dāng)x=0時(shí)有f(0＋2)=－f(0)，即f(2)=－f(0)=0，故選B．