Question

已知曲線y²=4x的焦點F，曲線上三點A，B，C滿足，則=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：可設出點A，B，C的坐標，由于點F（1，0），利用向量關系式++=，即可求得++的值．
解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
∵y²=4x的焦點F，
∴F的坐標為（1，0），其準線方程為：x=-1，
設點A在x=-1上的射影為P，點B在x=-1上的射影為Q，點C在x=-1上的射影為R，
由拋物線的定義得：=|AP|=x₁+1，，=|BQ|=x₂+1，=|CR|=x₃+1．
又++=，
∴x₁-1+x₂-1+x₃-1=0，y₁+y₂+y₃=0，
∴x₁+x₂+x₃=3，
∴++
=x₁+1+x₂+1+x₃+1
=3+3
=6．
故選C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查向量的坐標運算，考查分析與運算能力，屬于中檔題．