已知等差數列的公差大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前n項的和為
,且
.
(1)求數列,
的通項公式;
(2)記,求證:
.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
等差數列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<
(n∈N*).
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
各項均為正數的數列{an}滿足an2=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn為{an}的前n項和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)是否存在正整數m、n,使得向量a=(2an+2,m)與向量b=(-an+5,3+an)垂直?說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知等比數列{an}的所有項均為正數,首項a1=1,且a4,3a3,a5成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)數列{an+1-λan}的前n項和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實數λ的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實施“放開二胎”新政策,整個社會將會出現一系列的問題.若某地區2012年人口總數為45萬,實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發生如下變化:從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人,從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%.
(1)求實施新政策后第年的人口總數
的表達式(注:2013年為第一年);
(2)若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬,則需調整政策,否則繼續實施.問到2032年后是否需要調整政策?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設等差數列的前
項和為
,已知
,
.
(1)求;
(2)若從中抽取一個公比為
的等比數列
,其中
,且
,
.
①當取最小值時,求
的通項公式;
②若關于的不等式
有解,試求
的值.
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