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F1、F2為雙曲線C:(a>0,b>0)的焦點(diǎn),A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,且滿足∠MAB=30°,則該雙曲線的離心率為________.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若F1、F2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P及N (2,
3
)均在雙曲線上,M在C的右準(zhǔn)線上,且滿足
F1O
=
PM
OP
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
OP
|
OF1
|•|
OP
|

(1)求雙曲線C的離心率及其方程;
(2)設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)B1、B2(B1在y軸的正半軸上),點(diǎn)A,B在雙曲線上,且
B2A
B2B
,當(dāng)
B1A
B1B
=0
時(shí),求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0,
2
)
為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程;
(3)設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-
y2
b2
=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程為x2+y2=b2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過圓O上任意一點(diǎn)Q(x0,y0)作切線l交雙曲線C于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|;
(3)過雙曲線C上一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1和P2,求
PP1
PP2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0,
2
)
為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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