【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點． （Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．
【答案】解：（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4， 定點P在面ABCD內的射影為BC的中點E，棱錐的高為2，
∴此幾何體的體積 
．
證明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴PE⊥AE，
取AD中點F，∵AB=CE=BE=2，∴ 
，∴AE⊥ED，
∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE平面PAE，
∴平面PAE⊥平面PDE． 
【解析】（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點P在面ABCD內的射影為BC的中點E，棱錐的高為2，由此能求出此幾何體的體積．（Ⅱ）推導出PE⊥AE，AE⊥ED，從而AE⊥平面PED，由此能證明平面PAE⊥平面PDE．
【考點精析】關于本題考查的平面與平面垂直的判定，需要了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能得出正確答案．
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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 
=（a， 
b）與 
=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，離心率 
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若經過左焦點F1且傾斜角為 
的直線l與橢圓交于A、B兩點，求|AB|的值．
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【題目】過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點O是△ABC的內心，則（ ）
A.PA=PB=PC
B.點P到AB，BC，AC的距離相等
C.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
D.PA，PB，PC與平面α所成的角相等
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 ．
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【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 
，令 
，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 
與 
共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 
⊙ = 
⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ 
）2=| |2| |2
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【題目】如圖，在空間幾何體A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是邊長為2的等邊三角形，F為AC的中點． （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若AC=4，求證：平面ADE⊥平面BCDE；
（Ⅲ）若AC=4，求幾何體C﹣BDF的體積．
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【題目】一汽車廠生產
三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：
轎車 | 轎車 | 轎車 | |
舒適型 | 100 | 150 |
|
標準型 | 300 | 450 | 600 |
按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有
類轎車10輛．
（I）求
的值；
（II）用分層抽樣的方法在
類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（III）用隨機抽樣的方法從
類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分
的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數
，設樣本平均數為
，求
的概率．
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