Question

底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，截口是一個橢圓，該橢圓的長軸長    ，短軸長    ，離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平面與圓柱面的截線及橢圓的性質，可得圓柱的底面直徑為12cm，截面與底面成30°，根據截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．
解答：解：∵圓柱的底面直徑d為12cm，截面與底面成30°
∴橢圓的短軸長2b=d=12cm
橢圓的長軸長2a==8cm
根據得，橢圓的半焦距長C=2cm
則橢圓的離心率e===
故答案為：8cm，12cm，
點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于．