Question

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2008）的值是

0

．

Answer 1

分析：由題意可得函數為奇函數，它的圖象關于原點對稱，且還關于直線x=1對稱，可得函數為周期函數，且周期為4，故f（2008）=f（0）．再由當x∈[-1，1]時，
f（x）=x³，可得f（0）的值．

解答：解：定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），故函數為奇函數，它的圖象關于原點對稱．
再由f（1+x）=f（1-x），可得 f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x），故有f（4+x）=f（x），
故函數為周期函數，且周期為4．
故f（2008）=f（0），再由當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，可得f（0）=0，
故答案為 0．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性和周期性求函數的值，求得f（4+x）=f（x），是解題的關鍵，屬于中檔題．