Question

一個(gè)有2001項(xiàng)且各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a₁和d（d≠0），從而可知奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)和公差，由求和公式可得其和，代入即可．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a₁和d（d≠0），
故其奇數(shù)項(xiàng)是以a₁為首項(xiàng)，2d為公差的等差數(shù)列共1001項(xiàng)，
故其和為：1001a₁+=1001a₁+1001×1000d=1001（a₁+1000d）；
同理可得其偶數(shù)項(xiàng)是以（a₁+d）為首項(xiàng)，2d為公差的等差數(shù)列共1000項(xiàng)，
故其和為：1000（a₁+d）=1000（a₁+d）+1000×999d
=1000（a₁+d+999d）=1000（a₁+1000d）
故所求比值為：=，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)和公差進(jìn)而表示出和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．