Question

有一直圓錐，另外有一與它同底同高的直圓柱，假設(shè)a是圓錐的全面積，a′是圓柱的全面積，試求圓錐的高與母線的比值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓柱和圓錐的表面積公式表示出a和a′，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213926530245760/SYS201310232139265302457004_DA/0.png">，消去R得到L和h的關(guān)系，解方程即可．
解答：解：設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，
則，
∴2a（R+h）=a'（R+L）．
由R=，代入可得
，
（2a-a'）=a'L-2ah．
兩邊同除以L，可得
（2a-a'）．
等式兩邊平方，
，
．
這個(gè)關(guān)于的一元二次方程的判別式
△=（-4aa'）²-4（8a²-4aa'+a'²）（4aa'+a'²）=16a（2a-a'）³＞0，
∴該一元二次方程有二個(gè)實(shí)根，此二實(shí)根即圓錐的高與母線的比：

=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱和圓錐的表面積公式、二次方程根的問(wèn)題，考查消元法和構(gòu)造方程求解．