Question

（13分）設是函數的一個極值點。

（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；（2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）、、     （2）

解析:

解：（1）∵ 

∴ 

  由題意得：，即， 

  ∴且

  令得，  ∵是函數的一個極值點

  ∴，即 故與的關系式為 

（Ⅰ）當時，，由得單增區間為：；

  由得單減區間為：、；

（Ⅱ）當時，，由得單增區間為：；

  由得單減區間為：、； 6分

（2）由（1）知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，

∴在上的值域為  易知在上是增函數

∴在上的值域為  由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必須且只須解得：  所以：的取值范圍為