(本小題滿分13分)
(1)證明：函數
在
上是減函數，在[
，+∞)上是增函數；
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知函數
.
(1) 若函數
的定義域和值域均為
，求實數
的值；
(2) 若在區間
上是減函數，且對任意的
，
總有
，求實數的取值范圍；
(3) 若在
上有零點，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價
（元/件），可近似看做一次函數
的關系（圖象如下圖所示）
（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤為S元,
①求S關于的函數表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．
（提示：毛利潤＝銷售總價－成本總價）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
已知函數
，
（Ⅰ）分別求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出
與
之間的等式關系，并證明這個等式關系；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中總結的等式關系，
請計算表達式
的值.
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時，方程無解；當
方程有一個解；當
時，方程有兩個解. 
；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
在(0,1)上為減函數.
時，求
的極值；
時，求
．
的圖象為曲線
，若存在實數
，使得曲線
處有斜率是
的切線，求實數
的取值范圍；
，且
時，證明：
.