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求下列函數的值域
(1)y=(2cos2x+1)(2sin2x+1);
(2)y=
2sinxcos2x1+sinx
分析:(1)利用同角平方關系整理可得,y=(2cos2x+1)(2sin2x+1)=4cos2xsin2x+3=sin22x+3,結合-1≤sin2x≤1可得0≤sin22x≤1,代入可求
(2)利用cos2x=1-sin2x=(1-sinx)(1+sinx),代入化簡可得 y=-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)
2
+
1
2

 結合-1<sinx≤1,利用二次函數的知識可求.
解答:解:(1)∵y=(2cos2x+1)(2sin2x+1)=4cos2xsin2x+3=sin22x+3
∵0≤sin22x≤1  
函數的值域 {y|3≤y≤4}
(2)y=
2sinxcos2x
1+sinx
=
2sinx(1-sin2x)
1+sinx
=2sinx(1-sinx)
(sinx≠-1)
=-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)
2
+
1
2

∵-1<sinx≤1
故函數的值域{y|-4<y
1
2
}
點評:本題主要考查了利用同角的平方關系對三角函數式進行化簡,,二次函數函數的值域的求解,但要注意(2)中定義域sin≠-1的隱含限制.
練習冊系列答案
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(1)y=1+sinx+cosx+
12
sin2x  x∈[-π,π];
(2)y=-cos3xcosx.

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(2)y=sin(x-
π6
)cosx

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3x+8
x+2
;(2)y=3x-6
x-2

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求下列函數的值域
(1)f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5};  (2)f(x)=
1
4x
-
1
2x
+1
,x∈[-2,2].

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例1.求下列函數的值域
(1)y=
1+sinx
2+cosx
(2)y=
ex-e-x
ex+e-x
(3)y=sinx+cosx+sinxcosx
(4)y=x+
1
x
(2≤x≤5)
(5)y=
x+1
x+2

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