Question

已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，集合B={x|

3-x

x+2

＞0}．
（1）求A，B；
（2）求（?_UA）∩B．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，確定出集合B即可；
（2）由全集U=R，找出不屬于A的部分，求出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：（1）由已知得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，
∴集合A={x|1＜x＜3}，
由已知得：（x+2）（x-3）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴集合B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵全集U=R，A={x|1＜x＜3}，
∴?_UA={x|x≤1或x≥3}，
則（?_UA）∩B={x|-2＜x≤1}．

點評：此題屬于以其他不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．