Question

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：，，，，，.估計該校學生每周平均體育運動時間超過6個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：.

Answer 1

【答案】（1）90位（2）（3）填表見解析；有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖進行求解即可；

（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率；

（3）利用獨立性檢驗進行求解即可.

（1）.所以，應該收集90位女生的樣本數據.

（2）由頻率分布直方圖得

所以該校學生每周平均體育運動時間超過6小時的概率的估計值為.

（3）每周平均運動時間超過4小時的頻率為0.375×2=0.75，所以超過4小時的總人數為300×0.75=225，

每周平均運動時間與性別列聯表如下：

	男生超過4小時	運動不超過4小時	合計
男生	165	45	210
女生	60	30	90
合計	225	75	300

，

所以，有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.