Question

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=cosx-1．則當(dāng)x∈[

3

2

π，2π]時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為（　　）

A．cosx+1

B．cosx-1

C．-cosx-1

D．-cosx+1

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）可得f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x），而當(dāng)

3π

2

≤x≤ 2π時(shí)，0≤2π-x≤

π

2

，結(jié)合x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=cosx-1可求

解答：解：當(dāng)

3π

2

≤x≤ 2π時(shí)，0≤2π-x≤

π

2

∵f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）
∴f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x）
而當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=cosx-1
則f（2π-x）=cos（2π-x）-1=cosx-1=-f（x）
∴f（x）=-cosx+1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解，解題中的重點(diǎn)是靈活利用函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．