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     已知橢圓C： 的左、右準線分別與x軸交于M、N兩點。

    （I）若；橢圓C的短軸長為2，求橢圓C的方程；

    （II）如題（21）圖，過坐標原點O且互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于點A、B、C、D，求四邊形ABCD面積的最大值。

解：（Ⅰ）……………4分

（Ⅱ）法一：設，則

 

……………12分

法二：設，聯立和，

.同理設，得.

，顯然，當時，取得最大值.

       

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點R，使得
MR
=-λ
RN
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設

   （Ⅰ）證明：；

   （Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省嘉興市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，O為原點．
（I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y軸的距離；
（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯考文數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；

（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

 

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